Công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

Để tính khoảng cách giữa nhị mặt phẳng tuy nhiên song $(altrộn ):ax + by + cz + d = 0$ cùng $(eta ):ax + by + cz + D = 0$ $(d e D).$ ta dùng bí quyết tính tiếp sau đây.

*
*
*
*
*

Trung điểm $I$ của $AD$ là $I(0;2;1).$ Mặt phẳng $(Q)$ qua $C(0;2;0)$ với có một vectơ pháp con đường là $vec n_Q = = ( – 1; – 3;0)$, tất cả pmùi hương trình:

$(Q): – 1(x – 0) – 3(y – 2) – 0(z – 0) = 0$ $ Leftrightarrow – x – 3y + 6 = 0.$

Vậy $d(O;(P)) + d(O;(Q))$ $ = frac9sqrt 10 + 5sqrt 6 15.$

Chọn giải đáp B.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mang lại bốn điểm $A(1;1;0)$, $B(3;1; – 2)$, $C(0;2;0)$ với $D( – 1;3;2).$ hotline $vec n(1;b;0)$, $(b in R)$ là một vectơ pháp tuyến đường của mặt phẳng qua $B$, $C$ và bí quyết đa số $A$, $D.$ Tính $b^2.$

A.

Bạn đang xem: Công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

$16.$

B. $1.$

C. $4.$

D. $9.$

Lời giải:

Kiểm tra được: $| overrightarrowA B, overrightarrowA C> .

Xem thêm: 13+ Công Việc Làm Thêm Tại Nhà Cho Sinh Viên, Việc Làm Thêm Online Cho Sinh Viên

overrightarrowA D=-4 eq 0 Rightarrow A, B, C, D$ ko đồng phẳng. Vậy vĩnh cửu nhị phương diện phẳng đựng $B$, $C$ và cách đầy đủ nhị điểm $A$, $D$ là:

+ Trường đúng theo 1: Mặt phẳng cất $B$, $C$ với tuy vậy song cùng với con đường thẳng $AD.$

Mặt phẳng $(P)$ qua $C(0;2;0)$ với tất cả một vectơ pháp tuyến là $vec n_P = = ( – 2;2; – 4).$

+ Trường hòa hợp 2: Mặt phẳng cất $B$, $C$ và đi qua trung điểm $I$ của đoạn trực tiếp $AD.$

Trung điểm $I$ của $AD$ là $I(0;2;1).$

Mặt phẳng $(Q)$ qua $C(0;2;0)$ cùng có một vectơ pháp đường là $vec n_Q = = ( – 1; – 3;0).$

Theo trả thiết $vec n(1;b;0)$ $ = vec n_Q = ( – 1; – 3;0)$ $ Rightarrow b = 3.$