Cho Tam Giác Abc Có 3 Góc Nhọn Nội Tiếp Đường Tròn Tâm O Các Đường Cao Ad Be Cf Cắt Nhau Tại H

Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên và xã hộiKhoa họcLịch sử và Địa lýTiếng việtKhoa học tự nhiênÂm nhạcMỹ thuật
*

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) các đường cao AD;BE;CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M;N;P Chứng minh

1) Tứ giác CEHD nội tiếp

2) 4 điểm B;C;E;F cùng nằm trên 1 đường tròn

3) AE.AC=AH.AD AD.BC=BE.AC

4) H và M đối xứng nhau qua BC xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF


*

Tự vẽ hình

1) Vì AD,BE là hai đường cao của tam giác ABC

Nên: Góc ADC = Góc BEC = 90 độ

Hay góc HDC = góc HEC = 90 độ

=> Góc HDC + góc HEC = 180 độ

=> CEHD là tứ giác nội tiếp

2) Vì BE,CF là hai đường cao của tam giác ABC

Nên: Góc BFC = Góc BEC = 90 độ

=> BFEC là tứ giác nội tiếp ( hai góc bằng nhau có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện BC )

=> B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC

3) Xét tam giác AEH và tam giác ADC

Ta có: Góc AEH = góc ADC = 90 độ

Góc DAC chung

=> Tam giác AEH và ADC đồng dạng ( g-g )

=> \(\frac{AE}{AD}=\frac{AH}{AC}\) => AE.AC = AH.AD ( Đpcm )

Lại có:

\(AD.BC=BE.AC=2S_{ABC}\)

=> Đpcm

4) Vì BFEC nội tiếp ( câu 2 ) nên góc BEF = góc BCF

Vì CEHD nội tiếp ( câu 1 )nên góc DCH = góc HED

Hay góc BCF = góc BED

=> Góc BCF = Góc BED

=> BE là phân giác của góc FED (1)

Tương tự: CF là tia phân giác của EFD (2)

Mà BE cắt CF tại H (gt) (3)

Từ (1), (2), (3) => H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

Đúng 0
Bình luận (0) Các câu hỏi tương tự
*

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O các đường cao BD và CE cắt nhau tại H, ABC = 60°1: chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp 2: kẻ đường kính AK của đường tròn tâm O, gọi M là trung điểm của BC, chứng minh 3 điểm H, M, K thẳng hàng 3: chứng minh tam giác HOC cân4: chứng minh AO vuông góc với ED5: gọi N là giao điểm điểm của AH với đường tròn tâm O, chứng minh H và N đối xứng với nhau qua BC6: gọi G là giao điểm của HO và AM, chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC Lớp 9 Toán Chương II - Đường tròn 0 0
*

IE,+DI+cắt...">

choΔABC nhọn (ABIE, DI cắt CE tại M, EF cắt IC tại N. Cmr: MI.MD=ME.MC và MN//AB

c. Đường thẳng HN cắt (O) tịa K, KM cắt (O) tại G (G khác K), MN cắt BC tại Q. CMR: H,Q,G thẳng hàng

*

Lớp 9 Toán Chương II - Đường tròn 1 0

Cho tam giác ABC, các đường cao AD,BE,CF. Gọi H là trực tam của tam giác.Bạn đang xem: Cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o các đường cao ad be cf cắt nhau tại h

a) Chứng minh A, E, H, F cùng nằm trên một đường tròn xác định tâm I.

Bạn đang xem: Cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o các đường cao ad be cf cắt nhau tại h

b) Gọi O là trung điểm BC. Chứng minh OE là tiếp tuyến đường tròn tâm I.


Lớp 9 Toán Chương II - Đường tròn 1 0

1) Cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB

a) Chứng minh bốn điểm K, E, D, C cùng thuộc một đường tròn. Suy ra KB là tia phân giác của

c) Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng OA, cắt đường thẳng AB tại H. Chứng minh CH // KI

Lớp 9 Toán Chương II - Đường tròn 0 1 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H.a. Chứng minh 4 điểm A,E,H,D cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó b. Chứng minh AH vuống góc với BC.c. Cho góc A=60°;AB=6cm. Tính BDd. Gọi Ở là tiếp điểm của BC. Chứng minh OD tiếp tuyến của đường tròn I Lớp 9 Toán Chương II - Đường tròn 0 0

Cho tam giác ABC nhọn (AB

Lớp 9 Toán Chương II - Đường tròn 0 0

cho tam giác ABC, nội tiếp đường tròn O. hai dường cao BD và CE cắt nhau tại H. tia BD cắt đường tròn tại M. tia CE cắt đường tròn tại N

Chứng minh

a. tứ giác BCDE nội tiếp

b, tam giác ADB đồng rạng với tam giác ACE, từ đó suy ra AE.AB = AB.AC

c, AO vuông góc với MN

Lớp 9 Toán Chương II - Đường tròn 2 0

Bài 1. Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A cố định trên đường tròn đó. Qua A vẽ tiếp tuyến xy. Từ một điểm M trên xy vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O). Hai đường cao AD và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H.

Xem thêm: Cách Khoanh Tròn Đáp Án Trong Powerpoint, Excel, Cách Khoanh Tròn Đáp Án Trong Word

b) Chứng minh rằng tứ giác AOBH là hình thoi.

c) Khi điểm M di động trên xy thì điểm H di động trên đường nào?

Lớp 9 Toán Chương II - Đường tròn 0 0

Cho đường tròn tâm (O;R) và một điểm A cố định trên đường tròn đó. Qua A vẽ tiếp tuyết xy. Từ một điểm M trên xy vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O). Hai đường cao AD và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H; MO cắt AB tại K. Khi điểm M di động trên xy thì điểm H di động trên đường nào

Lớp 9 Toán Chương II - Đường tròn 1 0

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Chuyên mục: Tổng hợp